Los teoremas de Gödel, rescatados de la mística de aeropuerto

Pocos resultados matemáticos se citan tanto y se entienden tan poco: Gödel no demostró que 'la verdad es inalcanzable' ni que 'las máquinas nunca pensarán'. Esta entrada expone qué dicen exactamente los teoremas y qué no, incluida una sección piadosa sobre los abusos habituales. Lectura exigente pero honesta; después de ella, cuesta citar a Gödel en vano.

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Stanford Encyclopedia of Philosophy

LPLucía Prat

Conexiones

Trazadas y explicadas por personas: la razón es lo que las hace valiosas.

«Saltar de Leibniz a Gödel pone en contexto la ambición leibniziana de un "cálculo universal" capaz de zanjar disputas y la precisión moderna: Gödel muestra los límites formales de esa esperanza. Así se entiende por qué la lógica reivindica y a la vez frena el optimismo computacional.»
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Leibniz, el optimista al que Voltaire caricaturizó y la lógica reivindicóArtículo
«A aporta la intuición sobre la autorreferencia y la paradoja del mentiroso; B muestra cómo esa misma autorreferencia se formaliza en los teoremas de Gödel para hablar de demostrabilidad, no de verdad absoluta. Juntas permiten distinguir problemas semánticos de límites formales y desmontar mitos.»
LPLucía Prat
'Esta frase es falsa': dos mil años intentando salir de un bucleArtículo
«Frege muestra cómo se construye y se precisa el lenguaje lógico-matemático (sentido/referencia y el surgimiento de sistemas formales); pasar a Gödel revela las limitaciones técnicas de esos sistemas y evita leer sus teoremas como pronunciamientos místicos sobre la verdad o la inteligencia.»
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Frege: el matemático desconocido que inventó la lógica moderna en solitarioArtículo
«Leer Gettier y luego Gödel muestra cómo resultados breves y técnicamente precisos pueden derribar intuiciones filosóficas y, a la vez, ser sobregeneralizados o mitificados: el salto afina la mirada crítica para distinguir lo que una demostración realmente establece de sus usos retóricos y abusos.»
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Gettier: tres páginas en 1963 y dos mil años de definición al sueloArtículo